Στατιστικές Λόττο -Τζόκερ 1: Ο Αριθμός "π"

Ποιο είναι το Σημαντικό που Σας Είχα Υποσχεθεί

Αισίως φτάσαμε στο 4ο άρθρο πάνω στα Τυχερά Παιχνίδια, αλλά ακόμη δεν μπορώ να πιστέψω ότι ...συνεχίζω να ασχολούμαι και να σας γράφω γι' αυτά!

Επειδή όμως στο προηγούμενο άρθρο σας υποσχέθηκα ότι θα δείτε κάτι σημαντικό από τις ανακαλύψεις του Αλέξη στα Μυστικά Αρχεία, θεώρησα σωστό να το κάνω.

Έτοιμοι; Πάμε λοιπόν. Είμαι περίεργος να δω στο τέλος αν άξιζε τον κόπο:

•  Τόσο για μένα, που σας τα γράφω και "χαλάω φαιά ουσία".
• Ψέματα, για μένα αυτό είναι ευχάριστο.

• Όσο και για σας που θα τα διαβάσετε και θα "τραβάτε τα μαλλιά σας" να τα καταλάβετε.
• Ψέματα και πάλι, γιατί όπως ξέρετε - όταν θέλω - γράφω πολύ αναλυτικά και γίνομαι απόλυτα κατανοητός.

Σύνδεση με τα Προηγούμενα

Όταν διαβάσετε το άρθρο αυτό, καθώς και το άλλο που θα ακολουθήσει μόλις μπορέσω, δηλαδή για τον Αριθμό "φ", το σίγουρο ότι θα συμφωνήσετε ότι ( ...

Σχεδόν τα πάντα στα Τυχερά Παιχνίδια
γίνονται στο ..."πι" και "φι"!

Σε προηγούμενο άρθρο λοιπόν μιλήσαμε για την "Συχνότητα", η οποία είναι ένας όρος ασαφής. Είπαμε επίσης πως αυτός ο Όρος περισσότερο του ταιριάζει να λέγεται "Συγκέντρωση" ή Άθροισμα", παρά "Συχνότητα". 

Το θέμα μας όμως τώρα δεν είναι η "Συχνότητα" αλλά κάτι άλλο, που είναι από αυτά που ανακάλυψε ο Αλέξης στα Μυστικά Αρχεία και μου τα έστειλε στον υπολογιστή μου.

Ας δούμε λοιπόν έναν άλλο Όρο, που είναι μεν πιο σαφής, αλλά παρουσιάζει μια πολλαπλότητα - αλλά όχι αναγκαστικά και πολυπλοκότητα. Θα μιλήσουμε λοιπόν τώρα για τους Λήγοντες, ξεκινώντας από το πώς τους περιγράφει ένας πρόχειρος ...

Ορισμός του Λήγοντα ενός Αριθμού

•  Το 2ο Ψηφίο ενός 2-ψήφιου Αριθμού του Λόττο, Τζόκερ, κλπ.
• Το Μοναδικό Ψηφίο, αν πρόκειται για Μονοψήφιο Αριθμό.

Παραδείγματα Ληγόντων

• Αριθμοί:     1, 7, 12, 24, 37, 43
•  Λήγοντες: 1, 7,  2,   4,  7,  3

Αυτό ήταν. Με τον Ορισμό και τα Παραδείγματα, είμαι σίγουρος ότι καταλάβατε όλοι τι σημαίνει Λήγοντας ενός Αριθμού.

Τώρα μας ενδιαφέρει να βγάλουμε Στατιστικές για τους Λήγοντες. Οι Στατιστική όμως είναι ένα ...τεμπέλικο παρακλάδι των Μαθηματικών, που τα θέλει "Όλα" δικά της. Αν δεν της τα δώσεις όλα, ή τουλάχιστον πολλά (εννοούμε Δείγματα), δεν πρόκειται να μας δώσει ασφαλή συμπεράσματα! Το καλό το παλικάρι όμως τι κάνει; Ξέρει και πάει κατευθείαν στο μονοπάτι που βρίσκει όλα αυτά που θέλει η Στατιστική. Της τα δίνει λοιπόν και περιμένει πλέον να κάνει κι αυτή την δουλειά της.

Πόσα Δείγματα Απαιτούνται

Για να καταλάβετε πόσα εννοώ, αρκεί να σας πω ότι για τα Τυχερά Παιχνίδια τα 100 Δείγματα είναι λίγα. Δηλαδή όποτε βγαίνουν "Ποσοστά επί τις 100" απαιτούνται πολύ περισσότερα από (τα πρώτα) 100 Δείγματα, για να εξαχθούν ασφαλή Στατιστικά συμπεράσματα.

Αν είχαμε το τετράγωνο του 100, δηλαδή 10.000 Δείγματα, δηλαδή Κλειρώσεις, οι Στατιστικές θα έδειχναν ξεκάθαρα αυτό που θέλω να σας εξηγήσω. Ας μη ξεχνάμε ότι αυτός ο Όρος, όπως και όλοι οι άλλοι, που θα ακολουθήσουν (;) μελλοντικά, ανακαλύφθηκαν από τον Αλέξη, όταν ανακάλυψε τα Μυστικά Αρχεία των Τυχερών Παιχνιδιών στον πλανήτη όπου τον "απήγαγαν". Και βέβαια εκεί είχαν πολύ περισσότερες Κλειρώσεις και τα Στατιστικά συμπεράσματα ήταν απολύτως ασφαλή. 

Εμείς εδώ δεν έχουμε ακόμη τις 10.000 Κληρώσεις και απέχουμε πολύ ακόμη από αυτές. Ο επόμενος όμως στρογγυλός Αριθμός Κληρώσεων (προς τα κάτω) είναι ο 1.000 και ευτυχώς τον έχουμε.

Οι Περίεργες Ιδιότητες των Αριθμών στα Τυχερά Παιχνίδια

Ας δούμε λοιπόν τι συμβαίνει αν χρησιμοποιήσουμε έστω και αυτές τις 1.000 Κληρώσεις που έχουμε στο Τζόκερ. Έχουμε περισσότερες βέβαια, αλλά θα πάρουμε τις 1.000 πρώτες για να έχουμε έναν στρογγυλό Αριθμό Κληρώσεων. Σε λίγο θα πάρετε μια πρώτη γεύση  των περίεργων Ιδιοτήτων που μπορεί να κρύβουν οι αριθμο.

• Κάθε μια από αυτές τις 1.000 Κληρώσεις είχαν 5 διαφορετικούς Αριθμούς. 
• Κάποιοι από αυτούς ήταν Μονοψήφιοι και κάποιοι άλλοι ήταν Διψήφιοι.
• Κάποιοι έληγαν σε 0, σε 1, σε 2, κλπ., μέχρι τον Λήγοντα 9.

Ερώτηση:

• Εσείς τι λέτε: Ήταν Ισοπιθανοί όλοι οι Λήγοντες; Δηλαδή, είχαν όλοι την ίδια Πιθανότητα να έλθουν με τους 5 Αριθμούς της κάθε Κλήρωσης;

Απάντηση: 

Θα μπορούσα να το βάλω σαν  ...Homework, για την επόμενη επικοινωνία, αλλά αυτή τη φορά σας την ...χαρίζω!

• Η Απάντηση πάντως είναι αναντίρρητα, Όχι.

Γιατί συμβαίνει αυτό; Διότι αν αναλύσουμε τους 45 Αριθμούς του Τζόκερ, θα δούμε ότι  εμφανίζονται συνολικά 81 Ψηφία, που είναι ως εξής:

• 9 Μονοψήφιοι:  1 - 9
• 36 Διψήφιοι:   10 - 45
• Σύνολο: 45 (= 9+36)

Άρα λοιπόν οι 36 Διψήφιοι θα έχουν 2Χ36 = 72 Ψηφία.

Έτσι, συνολικά θα έχουμε 9+72 = 81 Εμφανίσεις Ψηφίων στους 45 Αριθμούς του Τζόκερ.

Κάτι αντίστοιχο βέβαια συμβαίνει και με τα Λόττο και Κίνο.

 Αλλάζουμε λοιπόν την Ερώτηση, αλλά ρωτάμε ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.

Ερώτηση:  

• Εχουν όλα τα Ψηφία την ίδια Πιθανότητα να εμφανιστούν - συνολικά, είτε είναι Λήγοντες, είτε όχι;

Απάντηση:

• Όχι, διότι κάποια είναι σε λιγότερες και  κάποια άλλα σε περισσότερες θέσεις μέσα στους 45 Αριθμούς.

Εμφανίσεις Αριθμών:

• 0:  Έχει μόνο 4 εμφανίσεις, δηλαδή 10, 20, 30, 40
• 1:  Έχει 15 εμφανίσεις , δηλαδή 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41
• 2:  Ίδια περίπτωση με τον Αριθμό 1
• 3:  Ίδια περίπτωση με τον Αριθμό 1και 2
• 4:  Έχει συνολικά 11 εμφανίσεις
• 5:  Έχει συνολικά 5 εμφανίσεις
• 6 έως 9: Ίδια περίπτωση με το 0, δηλαδή 4 εμφανίσεις.

Πέρα από τις συνολικές εμφανίσεις του κάθε Ψηφίου, εμάς μας ενδιαφέρει να δούμε ποιές Πιθανότητες που αυτό σαν Λήγοντας και όχι τι κάνει στην 1η θέση (των Δεκάδων).

Εμφανίσεις Ληγόντων

Εδώ ο αριθμός των εμφανίσεων αλλάζει και γίνεται ως εξής:

• Υπάρχουν 4 Λήγοντες για τα Ψηφία: 6, 7, 8, 9, 0
• Υπάρχουν 5 Λήγοντες για τα Ψηφία: 1, 2, 3, 4, 5

Ερώτηση:

• Γιατί σε κάποιους Λήγοντες υπάρχουν 4 ψηφία και σε κάποιους άλλους 5;

Απάντηση:

• Αυτό συμβαίνει διότι η 5η Δεκάδα αρχίζει να ...πατάει φρένο από τον Αριθμό 41 και σταματάει τελείως στον Αριθμό 45! 

Αυτά συμβαίνουν και οι "Μεγάλοι Λήγοντες", δηλαδή οι 6, 7, 8, 9, 0  είναι κάπως "αδικημένοι".

Ο Υπολογισμός του "π" με άλλο Τρόπο

Οι περισσότεροι Λήγοντες όμως, είτε είναι μεγάλοι, είτε μικροί, έχουν έναν αριθμό (πλήθος) εμφανίσεων που είναι τελείως ...τυχαίος. Αυτό φαίνεται "λογικό", αφού μιλάμε για τυχαίες κληρώσεις αριθμών. Για την ακρίβεια, όλοι ... εκτός από έναν!

• Ο μόνος Λήγοντας που δεν έχει τυχαίο πλήθος εμφανίσεων είναι ο (και ...λέγεται) Μηδέν.

Όπως καταλάβατε από τα προηγούμενα, εμείς εδώ παίρνουμε σαν Στατιστικό Δείγμα τις 1.000 πρώτες Κληρώσεις του Τζόκερ. Στον πλανήτη που βρισκόταν ο Αλέξης βέβαια και σε παρομοια Τυχερά Παιχνίδια είχαν πολύ περισσότερες Κληρώσεις, που ξεπερνούσαν τις 10.000 και κάποιες ακόμη και τις 100.000. Εκεί λοιπόν, όπως μου έγραφε σε ένα μήνυμα, η "Σχέση" που ανακάλυψε ήταν πολύ πιο σωστή και έφτανε σε 5 ή 6 δεκαδικά ψηφία, ανάλογα με το Παιχνίδι.

 Θέλετε να δείτε τι "Λαβράκι" πιάσαμε και σας φέρνω; Προσέξτε λοιπόν.

• Οι 1.000 Κληρώσεις έφεραν 5.000 Αριθμούς (ε' όσον η κάθε μια έχει 5 Αριθμούς)
• Οι Λήγοντες όλων των (10) ψηφίων ήταν πάλι 5.000
• Οι Αριθμοί με Λήγοντα Μηδέν ήταν 1.407
• Αν κάνουμε Διαίρεση, θα έχουμε:
• (5.000 / 1.407) = 3,5537

Α χα! ...θα πουνε κάποιοι.

Το 3,5537 απέχει πολύ από το 3,14159...


Υπομονή! ...θα πω εγώ.
Όπως είπαμε, για τον Αριθμό Μηδέν, όπως και για κάποιους άλλους Λήγοντες (συγκεκριμένα τους "Μεγάλους" 6, 7, 8, 9), οι εμφανίσεις παύουν να συμβαίνουν μετά τον Αριθμό 40. Το συνολικό όμως Πεδίο των Αριθμών φτάνει μέχρι το 45.
Guess what!
Αν διαιρέσουμε τους δυο αυτούς αριθμούς, θα πάρουμε το ...εισητήριο για την "αιωνιότητα". Πράγματι:

1. (40 / 45) Χ 3,5537 = 3,1588
2. 3,1588 - 3,1416 = 0,0172
3. 0,0172 / 3,1416 = 0,0055 == 0,55 %, δηλαδή περίπου 0,5 τις εκατό.

Δεν ξέρω πώς το βλέπετε εσείς, από την ...γωνία (του κόσμου) που το κοιτάτε αλλά, λαμβάνοντας υπ' όψη τους  υπολογισμούς 2 και 3, νομίζω ότι το 3,1588 είναι πολύ κοντά στο 3,1416.


Συμπεράσματα


Τώρα ξέρετε κάτι παραπάνω από άλλους Παίκτες:

• Αν ο Λήγοντας Μηδέν έχει 1 στις 3,14 πιθανότητες να κληρωθεί, έχει κάτι περισσότερο από 1 στις 3εις. Άρα ...
• Όλοι οι άλλοι Λήγοντες έχουν κάτι λιγότερο από 2 στις 3εις πιθανότητες να κληρωθούν.

• Επομένως, οι Αριθμοί του Τζόκερ που έχουν για Λήγοντα το Μηδέν, έχουν πολύ περισσότερες Πιθανότητες να κληρωθούν από όσο οι άλλοι. 

• Αν λοιπόν πρέπει να επιλέξετε μεταξύ ενός Αριθμού που λήγει σε Μηδέν και σε έναν που έχει άλλο Λήγοντα, η επιλογή πλέον είναι εύκολη. Εγώ  δηλαδή θα διάλεγα τον Αριθμό που λήγει σε Μηδέν.

 Κάτι αντίστοιχο θα συμβαίνει και με τα άλλα Τυχερά Παιχνίδια, αλλά δεν ...παίρνω και όρκο! Όποιος θέλει μπορεί να το ψάξει!


Αυτή λοιπόν ήταν μια από τις δυο Ανακαλύψεις - Αποκαλύψεις που υποσχέθηκα να σας φέρω από τα "Μυστικά Αρχεία".
Η άλλη Ανακάλυψη αφορά τον Αριθμό "φ" και θα αποτελέσει το αντικείμενο ενός άλλου άρθρου. 
Αξίζει να θυμηθoύμε ότι ο Αριθμός "φ" έχει άμεση σχέση με την ΄Μαθηματική Σειρά Fibonacci, που επίσης την ονομάζουν και Κώδικα Fibonacci, στην οποία στηρίχθηκε το βιβλίο και η ταινία "Ο Κώδικας Da Vinci".

Για Πρόσθετη Βοήθεια

Αν θέλετε να μάθετε ή να υποδείξετε περισσότερα, μπορείτε να το κάνετε εύκολα με κάποιο Σχόλιο, ή να απαντήσετε στα (ενδεικτικά) ερωτήματα που ακολουθούν:

• Θεωρείτε σωστό να ασχολούμαι τόσο διεξοδικά με ζητήματα έξω από τον τομέα της Απασχόλησης;
• Μήπως κάποιος από εσάς έκανε τους ίδιους υπολογισμούς για άλλα Τυχερά Παιχνίδια όπως το Λόττο ή το Κίνο; 
• Υπάρχει άραγε κάποιος άλλος από τους Αριθμούς της Φυσικής και των Μαθηματικών που μπορεί να έχει σχέση με τα Τυχερά Παιχνίδια;