Τζόκερ, Λόττο και Μείωση Στηλών Ι: Τα Στανταρ

Οι Στάνταρ Αριθμοί και οι Στάνταρ Όροι

Αρκετοί είναι οι Παίκτες των Τυχερών Παιχνιδιών που ξέρουν για τα Στάνταρ και όσοι τα χρησιμοποιούν, μπορούν και μειώνουν τις Στήλες με τις οποίες παίζουν.
Αυτά που αποκαλούμε Στάνταρ, δεν είναι τίποτ' άλλο από κάποιους Σταθερούς Αριθμούς, δηλαδή κάποιες Σταθερές Τιμές στα Πεδία των 45 Αριθμών του Τζόκερ (ή των 49, αντίστοιχα, του Λόττο). Λίγο-πολύ βέβαια αυτά είναι γνωστά σε πολλούς.
Αυτά που δεν είναι ευρέως γνωστά όμως - και που δεν κατάλαβα ποτέ το γιατί δεν είναι γνωστά - είναι οι Στανταρ Όροι, δηλαδή κάποιες Σταθερές Τιμές στα Πεδία των Όρων.

Αν αναρωτιέστε για το ποια Σχέση ή Κοινή Ιδιότητα μπορεί να υπάρχει ανάμεσα στους Στάνταρ Αριθμούς και στους Στάνταρ Όρους - πέραν του ότι και στις δύο περιπτώσεις χρησιμοποιούμε την λέξη "Στάνταρ" - η απάντηση είναι απλή:

• Οι Στάνταρ Αριθμοί και οι Στάνταρ Όροι περιορίζουν τις Παραμέτρους του παιχνιδιού που δημιουργούν Στήλες, οπότε και τα δύο είδη ...
• Μειώνουν τις Στήλες που θα παίξετε στο Τζόκερ ή στο Λόττο.

Νομίζω λοιπόν ότι αξίζει να τα αναλύσουμε κάπως αυτά τα πράγματα σε τούτο εδώ το άρθρο, για να μπορέσετε να τα αξιοποιήσετε.


Σε αυτό υπάρχουν δύο περιπτώσεις:

• Αν έχετε ένα πρόγραμμα για Τζόκερ ή Λόττο στον υπολογιστή σας, μπορείτε εύκολα να ορίσετε τον περιορισμό κάποιων Όρων, χρησιμοποιώντας τα Στάνταρ που θα εξηγήσουμε παρακάτω.
• Αν δεν έχετε όμως, μπορείτε πάλι να το κάνετε, αν απλώς χρησιμοποιήσετε χαρτί και μολύβι.

Πώς Βρίσκουμε τα Στάνταρ σε Όρους με Πολλαπλότητα Τιμών

Στο άρθρο αυτό θέλω να σας δείξω πώς γίνεται να βρούμε Σταθερά Σημεία μέσα  σε κάποιους Όρους του Τζόκερ ή του Λόττο, που από την φύση τους (οι Όροι αυτοί) έχουν πολλές Τιμές.  Δηλαδή τα  άνω και κάτω Όριά των Όρων βρίσκονται  πολύ μακριά μεταξύ τους και έτσι υπάρχουν πολλές μεταξύ τους Τιμές και αυτό βέβαια δημιουργεί πολλές Στήλες.

•  Όσο περισσότερες Τιμές έχει ένας Όρος μεταξύ των δυο Ορίων του (άνω και κάτω), ...
• Τόσο περισσότερες Στήλες δημιουργεί.

Αν ήμουν Μαθηματικός θα μπορούσα να σας τα εξηγήσω καλύτερα χρησιμοποιώντας  Discreet Mathematics,  ή  σαν Ηλεκτρονικός Μηχανικός (που είμαι) με State Space. Συγνώμη για τις Αγγλικές παραπομπές, αλλά δεν εύρισκα κάτι αναλυτικό στα Ελληνικά.
Ούτως ή άλλος όμως δεν θα ήθελα να παρουσιάσω ένα θέμα σαν αυτό σε θεωρητικό επίπεδο. Θέλω να το καταλάβουν οι πολλοί και όχι οι λίγοι, που έτυχε να σπουδάσουν κάτι ανάλογο.

Μπορούμε να κάνουμε την ίδια δουλειά πολύ απλούστερα. Φανταστείτε έναν Κυνηγό όταν στήνει παγίδες ...

Αλλά αυτό θα το δούμε σε λίγο. Προς το παρόν ας κάνουμε μια ...



Σύνδεση με τα Προηγούμενα

Για να κάνουμε λοιπόν μια πιο απλή παρουσίαση, θα βοηθούσε αν συνεχίζαμε την παρουσίαση από το σημείο που την σταματήσαμε στο άλλο Άρθρο, ξέρετε εκείνο με το Τάβλι και τις 7άρες:

• "Το Τάβλι και Πώς θα Έλθουν οι ...7άρες"

Σας θυμίζω ότι εκεί διαπιστώσαμε πως οι Απέναντι Πλευρές στα Ζάρια έχουν πάντα το ίδιο Άθροισμα, δηλαδή 7. 

Για να δούμε  αν συμβαίνει κάτι αντίστοιχο και στα Τυχερά Παιχνίδια, θα πρέπει να κάνουμε μερικές απλές ...

Ερωτήσεις: Το Τάβλι και τα Τυχερά Παιχνίδια

1. Μήπως  έχουμε την ίδια κατάσταση και στα Τυχερά Παιχνίδια, όπου έχουμε την Κλήρωση κάποιων "τυχαίων" Αριθμών;
2. Μήπως υπάρχουν Όροι στα Τυχερά Παιχνίδια, που οι Τιμές τους μπορούν να ελεγχθούν και να αναγκαστούν να μείνουν Σταθερές με διάφορους τρόπους;
3. Μήπως τα Στοιχεία που διαμορφώνουν τις Τιμές στους Όρους αυτούς, μπορούν να αλλάζουν - και καμιά φορά μάλιστα πολύ - αλλά οι ίδιοι οι Όροι να παραμένουν Σταθεροί;

Ορίστε; Τι είπατε; Δεν κατάλαβα!...
Ναι, πείτε μου κι άλλα, γιατί αυτή τη φορά ίσως το ...παρατράβηξα.

Ή μήπως ο ..."τρελός" ξέρει πάλι τι λέει και καλύτερα είναι να τον ακούσουμε; 

Από ...πείρα θα έλεγα ότι το πιο πιθανό είναι να συμβαίνει αυτό το τελευταίο.
Δεν ξέρω. Θα δείξει. Γι' αυτό ας τον παρακολουθήσουμε, να δούμε τι έχει να μας πει.

Και πάλι ο καλύτερος τρόπος, για να διαπιστώσουμε του λόγου το αληθές, είναι να δούμε το θέμα μέσα από ένα  παράδειγμα Σταθερής Πολλαπλότητας, χρησιμοποιώντας τον Όρο που λέγεται ...

Άθροισμα μιας Στήλης του Τζόκερ ή του Λόττο

Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος για να καταλάβουμε πολλά άλλα που συμβαίνουν στα Τυχερά Παιχνίδια.

Ας πάρουμε λοιπόν αυτό τον Όρο και ας δούμε μήπως συμβαίνουν πάλι κι εδώ κάποια "μαγικά" πράγματα, που ενώ είναι μπροστά στα μάτια μας, όπως στα Ζάρια, εμείς τα κοιτάμε λοξά, ή φανταζόμαστε άλλες διατάξεις που δεν ισχύουν.

Σας υποσχέθηκα παραπάνω ότι μπορούμε να κάνουμε  την δουλειά μας πολύ πιο εύκολα όπως ακριβώς ένας Κυνηγός όταν στήνει (σταθερές) Παγίδες σε περάσματα Θηραμάτων, ή ένας Ψαράς όταν ρίχνει τα Δύχτια του εκεί που ξέρει ότι υπάρχουν ψάρια.
Σε λίγο θα δείτε τι ακριβώς συμβαίνει, όταν μιλάμε για Όρους όπως το Άθροισμα . Υπάρχουν βέβαια κι άλλοι, που θα μπουν στο τέλος σαν ...Homework! Γι' αυτό δώστε προσοχή.
Ας συνεχίσουμε βλέποντας πώς συνδέονται τα 4 πράγματα που μας ενδιαφέρουν.

Όρια και Στήλες σε Τζόκερ και Λόττο 

Όπως ξέρουν οι Παίκτες των δυο αυτών Τυχερών Παιχνιδιών, ...

• Υπάρχουν τα αντίστοιχα Άνω και Κάτω Όρια για τις δυο Αριθμοσειρές τους,
• Υπάρχουν κάποιοι Αριθμοί που βγαίνουν "τυχαία" σε κάθε Κλήρωση.

Τα Όρια και οι Αριθμοί αυτοί, είναι οι ακόλουθοι:

• Τζόκερ.  Όρια: 1 - 45, Κληρώσεις: 5 από 45  και 1 από 20,
• Λόττο.    Όρια: 1 - 49, Κλήρωση:   6 από 49.

Οι δε Στήλες στα δύο αυτά Τυχερά Παιχνίδια αντίστοιχα υπολογίζονται ως εξής:

• Τζόκερ:  (45!)/[(5!)Χ(40!)] = 1.221.759 Στήλες,
• Με τον Τζόκερ: 20 Χ 1.221.759 = 24.435.180 Στήλες συνολικά.

• Λόττο:  (49!)/[(6!)Χ(43!)] = 13.983.816 Στήλες.

Εδώ θα χρειαστούν ...

2 Επεξηγήσεις

1.-Το σύμβολο "!" σημαίνει αυτό το οποίο στα Μαθηματικά λέγετε "Παράγωγο". Για να καταλάβετε τι κάνουν τα Παράγωγα, αρκεί να παραθέσουμε τα πρώτα παράγωγα των αριθμών, που έχουν ως εξής:

• 1! = 1,  2! = 1Χ2 = 2,  3! = 1Χ2Χ3 = 6,   κ.ο.κ.
• 5! = 120,  6! = 720,  40! = 8,159Χ10^47,  43! = =6,041Χ10^52,  
• 45! = 1,196...Χ10^56,  49! = 6,083Χ10^2.-  

2.-  Το δε σύμβολο "^" χρησιμοποιείται ως εξής:

• 10^1 = 10,  10^2 = 100,  10^3 = 1.000,   10^6 = 1.000.000, κ.ο.κ.

Αν παρακάμψουμε τους υπολογισμούς, τα αποτελέσματα με τις τελικές στήλες σας ήταν λίγο-πολύ γνωστά. Απλά εδώ σας τα θύμισα για να δείτε, σε λίγο, πόση Οικονομία μπορείτε να κάνετε - σε Στήλες. Για να το δούμε αυτό θα πρέπει να πάρουμε ...

Τα Όρια του Όρου "Άθροισμα"

Άλλο Όρος και άλλο Όρια (του Όρου). Το κάθε ένα από τα δύο αυτά Τυχερά Παιχνίδια έχει φυσικά διαφορετικά Όρια στον Όρο που λέγεται Άθροισμα. Έτσι λοιπόν έχουμε:

• Αθροίσματα Τζόκερ.  
• Ελάχιστο, οι 5 πρώτοι Αριθμοί:      1+2+3+4+5 = 15
• Μέγιστο,  οι 5 τελευταίοι Αριθμοί:   41+42+43+44+45 = 215
• Μέσο,      το Ημι-άθροισμα:            15+215 = 230,   230/2  = 115

• Αθροίσματα Λόττο.  
• Ελάχιστο,  οι 5 πρώτοι Αριθμοί:     1+2+3+4+5+6 = 21
• Μέγιστο,   οι 5 τελευταίοι Αριθμοί:  44+45+46+47+48+49 = 279
• Μέσο,       το Ημι-άθροισμα:           21+279 = 300,   300/2 = 150

Βρήκαμε λοιπόν τα 3 κυριότερα Αθροίσματα για τα δυο αυτά Τυχερά Παιχνίδια. Φυσικά είναι προφανές ότι και για τα δυο αυτά Παιχνίδια συμβαίνει το εξής:

• Όλες οι Τιμές του Όρου "Άθροισμα":
• Κινούνται μεταξύ Ελάχιστου και Μέγιστου,...
• Περνώντας βέβαια και από το Μέσο Άθροισμα.

Εσείς τώρα, τι λέτε για την Στατιστική αξία που έχει το κάθε ένα από αυτά τα Αθροίσματα;

• Ποιο απ' όλα έχει την μεγαλύτερη Πιθανότητα να κληρώνεται πιο συχνά:
• Το Μέσο Άθροισμα, ή 
• Κάποιο από τα δύο που βρίσκονται στα Άκρα;

Θα έλεγα να το αφήσουμε κι αυτό για "Homework", απλώς για να δούμε αν παρακολουθείτε ...το μάθημα, αλλά δεν πειράζει. Αν δώσετε βάση, η απάντηση θα παρουσιαστεί σε λίγο με απλά Μαθη-μαγικά.

Έτσι λοιπόν φτάσαμε τώρα στο σημείο να δούμε πώς γίνεται η ...


Σταθεροποίηση του Αθροίσματος για Μείωση Στηλών

Αυτό θέλουμε να το δούμε, για να ξέρουμε κυρίως πού θα στήσουμε τις "Παγίδες" κατά τον Κυνηγό, ή τα Δύχτια κατά τον Ψαρά.

Για να το δούμε αυτό, θα πρέπει να κάνουμε κάποιους υπολογισμούς, μέσα από κάποια...



Παραδείγματα Μέσου Αθροίσματος:

Διαλέξαμε το Μέσο Άθροισμα, για να δούμε τι συμβαίνει όταν οι Στήλες έχουν Άθροισμα ακριβώς πάνω σε αυτό.

• Το Μέσο Άθροισμα 115, μπορεί να επιτευχθεί με μια ποικιλία από Στήλες, χρησιμοποιώντας τους Αριθμούς σε 3εις διαφορετικές Διατάξεις:
• Συμμετρικοί Αριθμοί:           1, 20, 23, 26, 45,   ή  3, 15, 23, 31, 43
• Παρα-συμμετρικοί Αριθμοί: 1, 20, 23, 27, 44,  ή  3, 15, 23, 30, 44
• Ασύμμετροι Αριθμοί:           1, 7, 28, 35, 44,   ή   2, 11, 25, 37, 40

 Όπως βλέπετε, οι ευκαιρίες να βγει το Μέσο Άθροισμα 115, είναι πάρα πολλές. Μάλιστα είναι οι περισσότερες από οποιοδήποτε άλλο Άθροισμα κι αν θέλετε μπορείτε να το ψάξετε. Αν βάλετε τώρα να  "παίξουν" λίγο οι Αριθμοί στα παραπάνω παραδείγματα, θα δείτε ότι το Άθροισμα της Στήλης θα κυμανθεί λίγο πάνω ή λίγο κάτω από το 115.
Πάντως, ένα πράγμα είναι σίγουρο:

•  Το Άθροισμα με την μεγαλύτερη Πιθανότητα να βγαίνει στις Κληρώσεις είναι το Μέσο Άθροισμα το οποίο, όπως είδαμε βρίσκεται:
• Στα 115 για το Τζόκερ,
• Στα 150 για το Λόττο.

 Μέθοδος Επιλογής Στηλών

Έτσι λοιπόν τώρα που ξέρετε ότι το "παιχνίδι" παίζεται στο Κέντρο του ..."Γηπέδου" και όχι στα Άκρα, μπορείτε να κάνετε τα εξής:

1. Δημιουργείστε τις Στήλες που θέλετε, είτε με Πρόγραμμα στον υπολογιστή, είτε με χαρτί και μολύβι.
2. Όποιες Στήλες έχουν Άθροισμα γύρω από το Μέσο, κρατείστε τις γιατί θα έχουν περισσότερες Πιθανότητες κάποια από αυτές να κληρωθεί.
3. Αν πάλι έχετε Στήλες των οποίων το Άθροισμα βλέπετε ότι είναι κοντά σε κάποιο από τα δυο Άκρα, δηλαδή πολύ μικρό ή πολύ μεγάλο, τότε διαγράψτε τις!

Στατιστικά, για το Τζόκερ, συμβαίνει το εξής:

1. Στο 72,4 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  85 έως 145
2. Στο 64,1 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  90 έως 140
3. Στο 53,8 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  95 έως 135
4. Στο 41,8 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  100 έως 130
5. Στο 28,9 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  105 έως 125
6. Στο 13,8 % των Κληρώσεων, το Άθροισμα της Στήλης ήταν από  110 έως 120

Στην πρώτη των περιπτώσεων έχουμε Όρια Αθροίσματος μεταξύ 85 και 145, που συμβαίνει σχεδόν 3εις φορές στις 4εις Κληρώσεις, ενώ στην 6η έχουμε Όρια μεταξύ 110 και 120 (πολύ μικρότερα) και αυτό συμβαίνει σχεδόν 1 φορά κάθε 7 Κληρώσεις.  Καθόλου άσχημο!

Κάτι αντίστοιχο βέβαια συμβαίνει και με το Λόττο.


Συμπεράσματα

Τι μάθαμε λοιπόν σε αυτό το άρθρο; Μάθαμε ότι:

1. Τα Αθροίσματα των 5 ή 6 Αριθμών στα 2 αυτά Τυ-Παι έχουν Όρια που απέχουν πολύ μεταξύ τους.
2. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να υπάρχουν πολλές ενδιάμεσες Τιμές,
3. Αυτό με τη σειρά του καταλήγει σε πάρα πολλές Στήλες.
4. Τα πιο συχνά Αθροίσματα όμως βρίσκονται στο Κέντρο, δηλαδή:
1. Τζόκερ:  (115)+/-(30),  δηλ.  85 - 145,
2. Λόττο:    (150)+/-(40),  δηλ. 110 - 190 (κατά προσέγγυση).

Για Πρόσθετη Γνώση

Αν θέλετε να μάθετε ή να μας υποδείξετε περισσότερα, μπορείτε να το κάνετε εύκολα με κάποιο Σχόλιο, ή να απαντήσετε στα (ενδεικτικά) ερωτήματα που ακολουθούν:

1. Ποια Αθροίσματα έχουν περισσότερη Πιθανότητα (στατιστικά μιλώντας) να έρχονται πιο συχνά: Αυτά που είναι σε ένα από τα δυο Άκρα, ή αυτά που είναι κοντά στο Μέσο Άθροισμα;
2. Ποιοι άλλοι Όροι νομίζετε ότι ενώ είναι Πολύπλοκοι, μπορούν να έχουν κάποια Σταθερά Σημεία (δηλαδή Τιμές), που θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν για να έχουμε Μείωση Στηλών;
3. Ποια είναι τα αντίστοιχα 4 (ή 5) Όρια του Όρου Άθροισμα για το Λόττο;