Στατιστικές Λόττο -Τζόκερ 2: Ο Αριθμός "φ" και ο "Κώδικας Fibonacci" (Φιμπονάτσι)

Ο Μυστικός Αριθμός της Φύσης - κι όχι μόνο!

Νομίζω ότι μετά το άρθρο στο οποίο εξηγούσα την σχέση του Αριθμού "π" με τα Τυχερά Παιχνίδια, σειρά έχει τώρα να γράψω και για τον Αριθμό "φ".

Είναι κάτι που σας το χρωστούσα.

Λίγοι είναι αυτοί που γνωρίζουν ότι υπάρχει ένας αριθμός στην φύση, ο οποίος είναι τόσο "δυνατός" ώστε να διαπερνά όλα τα επίπεδα της δημιουργίας, τόσο στην φύση εδώ στην γη, όσο και στο διάστημα.

Είναι ένας αριθμός. Ένας μόνο αριθμός. Και όμως αυτός μόνος του μπορεί και καθορίζει την Δομή και την Εξέλιξη στα φυτά και τα ζώα - και όχι μόνο.

• Είναι πάρα πολλές οι περιπτώσεις στις οποίες η φύση βρήκε την Λύση μέσα από τον Αριθμό "φ". 

Τι είναι αυτός ο αριθμός "φ", θα το δούμε σε  λίγο. Για να πάρετε μια γεύση όμως, του αριθμού αυτού και ειδικά πώς συμμετέχει στην όλη δημιουργία, θα σας δώσω να δείτε μερικά ...

Παραδείγματα

1.-  Διάστημα

Σας θυμίζω εδώ ότι η περιφορά της γης είναι μια μεγάλη έλλειψη. Η περιφορά της Αφροδίτης όμως, τουλάχιστον όπως την βλέπουμε εμείς από εδώ στη γη, είναι κάτι σαν ...τριαντάφυλλο. Έτσι λοιπόν...

•  Η περιφορά του πλανήτη Αφροδίτη σχηματίζει ένα "τριαντάφυλλο" με 5 "πέπλα", τα οποία διακλαδίζονται και επεκτείνονται από το κέντρο προς την περιφέρεια του σχήματος της κίνησης του πλανήτη.
• Η περιφορά του πλανήτη Αφροδίτη διαρκεί 8 έτη δικά μας ή 13 έτη δικά της, όπου ...
• Οι Αριθμοί 5, 8, 13 είναι αριθμοί με ιδιαίτερη σημασία, διότι ανήκουν στην Σειρά Fibonacci.

2.-  Ζωικό Βασίλειο 

Τα παραδείγματα χρήσης του αριθμού "φ" στο ζωικό βασίλειο είναι πάμπολλα και συμπεριλαμβάνουν...

• Κάθε είδος το οποίο κουβαλάει μαζί του το ...σπίτι του, δηλαδή έχει τον σκελετό του εξωτερικά, αλλά ο σκελετός αυτός είναι σε σχήμα Σπειροειδές, με βήμα σπείρας τον Αριθμό "φ". Τέτοια παραδείγματα συμπεριλαμβάνουν:
• Κοχλίες, της ξηράς και της θάλασσας, Σαλιγκάρια, κλπ.

3.-  Φυτικό Βασίλειο

Εδώ συμπεριλαμβάνεται κάθε φυτό το οποίο σχηματίζει σπείρες, που βέβαια έχουν σχέση μεταξύ τους τον αριθμό "φ". Τέτοια χαρακτηριστικά έχει συνήθως ο...

• Καρπός του φυτού, του οποίου η εξωτερική επιφάνεια δεν είναι ένας ενιαίος φλοιός, αλλά έχει πολλά μικρά κομμάτια (όπως τα λέπια στα ψάρια). Τέτοιοι καρποί είναι:
• Η Κουκουνάρα, ο Ανανάς, κ.α
• Επίσης ο Ηλιόσπορος, το Κουνουπίδι, κλπ.

4.-  Αρχαία Ελληνικά

Υπήρξαν φορές που σκεφτόμουν ότι, αφού τα Αρχαία Ελληνικά είναι η  πιο Τέλεια μεταξύ των υπολοίπων γλωσσών σε αυτό τον πλανήτη, μήπως έχει κάποια σχέση με τον Τέλειο Αριθμό "φ";
Μήπως δηλαδή υπάρχουν κάποια στοιχεία στην γλώσσα μας, που ταιριάζουν κάπως με τον Κώδικα Φιμπονάτσι;
Ε λοιπόν, υπάρχουν. Αυτό το φαινόμενο το συνάντησα σε Ρητά, όπου ο Αριθμός των Συλλαβών στις Λέξεις, ακολουθεί την ...Ακολουθία Φιμπονάτσι. Π.χ. ...

• Πας μη Έλ-λην, Βάρ-βα-ρος
• Αριθμός Συλλαβών: 1 1 2 3
  

Ο Κώδικάς Fibonacci

Ο κώδικας αυτός αποτελείται απλώς από μια Σειρά Αριθμών. Η σειρά αυτή δεν έχει τίποτα το ιδιαίτερο ή περίεργο. Οι εφαρμογές της όμως έχουν κάνει τον ...γύρω του "κόσμου", αφού όπως είδατε επεκτείνονται σε γη και ουρανό - ακόμη και ύδωρ (υδάτινους πόρους της γήινης επικράτειας).
Οι Αριθμοί της Σειράς Fibonacci λοιπόν έχουν ως εξής...

• Ξεκινούν από το 0 και το 1 (τι πιο απλό!).
• Από κει και πέρα όλοι οι επόμενοι βρίσκονται (υπολογίζονται) από το Άθροισμα των 2 προηγούμενων.

• Έτσι η Σειρά Fibonacci αποτελείται από τους εξής Αριθμούς:

• 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, κ.ο.κ.

Η Σειρά Fibonacci δεν κάνει ...στάση (δεν σταματάει) πουθενά. Προχωράει συνεχώς μέχρι να φτάσει στο (Μαθηματικό) Άπειρο. Όπως οι περισσότερες Σειρές που ανεβαίνουν προς τα πάνω.

Αυτό που μας ενδιαφέρει τώρα είναι ...
 

Η Σχέση του Κώδικα Fibonacci με τον Αριθμό "φ" (1,618...)

Η σχέση αυτή ορίζεται Μαθηματικά ως εξής:

1. Παίρνουμε ένα ζεύγος δύο Διαδοχικών Αριθμών από την Σειρά Fibonacci, από τον 13ο και μετά, π.χ. 377 και 233
2. Υπολογίζουμε το Πηλίκο των 2 αυτών αριθμών και έχουμε τον Αριθμό ..."φ". 

• Π.χ. 377 / 233 = 1,618

Κάντε το κι εσείς! Όσο μεγαλύτερα Διαδοχικά Χεύγη Αριθμών χρησιμοποιείτε, τόσο πιο ακριβές είναι το πηλίκο, το οποίο πλησιάζει τον Αριθμό "φ" όλο και περισσότερο - δηλαδή με περισσότερα δεκαδικά ψηφία.

Η Σειρά Αριθμών Lucas

Μετά τον Fibonacci, ήλθε και ο Lucas να δημιουργήσει μια Σειρά Αριθμών, που και αυτή οδηγεί στον Αριθμό "φ". Δεν ξεκίνησε από τους 2 αριθμούς που ξεκίνησε ο Fibonacci, αλλά βρήκε 2 άλλους, τον 2 και τον 1 (με αυτή τη σειρά). Έτσι με την Σειρά Αριθμών του Lucas, έχουμε:

• 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, κ.ο.κ.

 Και πάλι η σχέση μεταξύ των Αριθμών Lucas και του "φ" είναι ίδια. Π.χ.:

•  521 / 322 = 1,618

Τα Μυστικά Αρχεία του Αλέξη 1: Σειρές Αριθμών

Για τον Αλέξη σας έχω γράψη στο άρθρο με τον Αριθμό "π" και σε παλαιότερο.

Όλα αυτά, μέχρις εδώ, είναι λίγο-πολύ γνωστά σε αυτούς που γνωρίζουν από Σειρές Αριθμών γενικώς. Αυτό που δεν ήταν γνωστό όμως και το έμαθα από τον Αλέξη, είναι το εξής:

• Αν πάρεις 2 οποιουσδήποτε Αριθμούς και δημιουργήσεις μια Σειρά με τον ίδιο τρόπο που είδαμε τις δυο παραπάνω Σειρές, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο!

Θέλετε να δείτε του λόγου το αληθές; Καλά κάνετε. Κι εγώ το ίδιο έκανα όταν μου το έστειλε με  μήνυμα στον υπολογιστή. Έτσι λοιπόν μπορείτε να κάνετε τα εξής:

1. Ξεκινήστε π.χ. με τους Αριθμούς 6 και 9, που δεν ανήκουν καν σε καμία από τις 2 παραπάνω Σειρές Αριθμών.
2. Συνεχείστε ως εξής: 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102, 165, 267, 432, 699, 1131, 1830, 2961, κ.ο.κ.
3. Παίρνωντας τώρα τους όρους 13ο και 14ο και διαιρώντας τους έχουμε το εξής πηλίκο:
• 2961 / 1830 = 1,618

Τυχαίο; Δεν νομίζω!

Τα Μυστικά Αρχεία του Αλέξη 2:  ... ... ...

Μετά από όλα αυτά τα ...προκαταρκτικά, πιστεύω ότι θα θέλατε τώρα να πάμε στο ...ψητό.

Το ερώτημα είναι τι άλλο μου έστειλε ο Αλέξης σε σχέση με τα Τυχερά Παιχνίδια.

Αμ, εδώ σας θέλω!

Είδαμε κατ' αρχάς εκείνα που με πληροφόρησε για τον Αριθμό "π", δηλαδή ποια σχέση είχε ο Αριθμός αυτός με τους Λήγοντες, τουλάχιστον στο Τζόκερ. Πιο ειδικά, για τους αριθμούς του Τζόκερ που λήγουν σε 0 (μηδέν).

Θα έλεγα μάλιστα ότι σε αυτή την περίπτωση ο Αριθμός "π" ενεργεί σαν αυτό που λέμε εμείς εδώ στη Γη, Παράξενος Ελκυστής (Strange Attractor). Εκεί το λένε κάπως αλλιώς, αλλά ούτε εγώ το κατάλαβα, ούτε έχει καμιά πρακτική σημασία για να σας το μεταφέρω.

Όποιος μάντεψε ότι και ο "φ" μπορεί να παίξει έναν τέτοιο ...υπόγειο ρόλο, είναι μέσα. Όλοι οι άλλοι είστε πάλι μέσα, αλλά θα ...πληρώσετε.
Αστειεύομαι!

Υπολογισμοί για Όρους των Τυχερών Παιχνιδιών

Στο Software (πρόγραμμα) της εταιρείας Artemis που χρησιμοποιώ στον υπολογιστή μου υπάρχουν διάφοροι Όροι, κάποιοι από τους οποίους μάλιστα είναι σε ομάδες. Έτσι λοιπόν έχουμε...

• Τα Αθροίσματα, όπου υπάρχουν:
• Το Απλό Άθροισμα, δηλαδή το γενικό Άθροισμα των 5 Αριθμών που κληρώνονται.
• Τα Μερικά Αθροίσματα, όπου βρίσκει τα Αθροίσματα σε συνδυασμούς ανά 2 Αριθμούς, ανά 3εις και ανά 4εις.

• Τις Αποστάσεις, όπου έχουμε:
• Τις Αποστάσεις ανά 2, π.χ.:
• Μεταξύ 1ου και 2ου Αριθμού
• Μεταξύ 1ου και 3ου, κλπ

• Τις  Διαδοχικές Αποστάσεις, οι οποίες βέβαια ενσωματώνονται στην προηγούμενη κατηγορία, αλλά για να είναι πιο κατανοητό, προτιμώ να τις ξεχωρίσω. Οι Δ.Α. λοιπόν είναι οι εξής 4εις:
• Μεταξύ 1ου και 2ου Αριθμού
• Μεταξύ 2ου και 3ου Αριθμού
• Μεταξύ 3ου και 4ου Αριθμού
• Μεταξύ 4ου και 5ου Αριθμού

• Τις Ταξινομημένες Αποστάσεις, οι οποίες είναι απλώς οι προηγούμενες αλλά τοποθετούνται σε διαφορετική σειρά:
• Όχι από 1η έως 4η, αλλά...
• Από Μικρότερη έως Μεγαλύτερη

Υπάρχουν και πολλοί άλλοι Όροι στο Software της εταιρείας Artemis, αλλά προς το παρόν ας μείνουμε σε αυτούς.

Παράδειγμα

Έστω ότι κληρώθηκαν οι Αριθμοί: 5, 15, 22, 27, 44. Οπότε τα δύο είδη Αποστάσεων υπολογίζονται ως εξής:

• Διαδοχικές Αποστάσεις:               12, 7, 5, 17
• Ταξινομημένες Αποστάσεις:          5, 7, 12, 17

Μέχρις εδώ όλα είναι κατανοητά, με όσα ξέραμε εδώ στην γη.

Αυτό που δεν ξέραμε όμως είναι ...

Το Μυστικό του Αλέξη για τις Ταξινομημένες Αποστάσεις

Ποιο είναι αυτό το Μυστικό; Αφορά, αυτό το Μυστικό, τις Ταξινομημένες Αποστάσεις, όπως τις εξηγήσαμε πιο πάνω και έχει ως εξής:

• Οι Ταξινομημένες Αποστάσεις τείνουν να έχουν Διαδοχικά Πηλίκα τα οποία προσεγγίζουν τον Αριθμό "φ"!

Εσείς τώρα καταλάβατε γιατί κάναμε όλη αυτή την προκαταρκτική ...εξέταση (του θέματος). Όταν εγώ έλαβα το μήνυμα όμως, στην αρχή απόρησα και είπα "πώς είναι ποτέ δυνατόν να συμβαίνει κάτι τέτοιο"! 

Τελικά όμως από την απορία πέρασα  στην ...αντεπίθεση - όχι προς τον Αλέξη, αλλά προς το Μυστικό που μου έστειλε από αυτούς εκεί που βρίσκεται. Είπα απλώς ότι αν συμβαίνει κάτι τέτοιο εκεί "πάνω", σίγουρα θα συμβαίνει και εδώ "κάτω". Κι αν το βρήκαν αυτοί εκεί, θα το βρούμε κι εμείς εδώ.
Τα Μαθηματικά είναι παντού ίδια. Ασχέτως του πώς τα συμβολίζει κανείς,  ή αν έχει Αριθμητικά Συστήματα με βάση διαφορετική από τον αριθμό 10 (π.χ. 2-δικό  Σύστημα,  8-δικό, 12-δικό, κλπ.), ουσιαστικά λένε τις ίδιες αλήθειες για την σχέση μεταξύ αριθμών, ποσοτήτων, κλπ.

Όσο "φτωχότερα" κι αν είναι τα δικά μας Μαθηματικά, κάποιος τρόπος θα υπάρχει για να βρούμε μια τόσο απλή σχέση - όπως τουλάχιστον φαινόταν.
Απ' όσους τρόπους σκέφτηκα λοιπόν, αυτός που έδωσε το πιο κοντινό αποτέλεσμα ήταν ο πιο απλός και ήταν ο εξής:

Μέθοδος Επαλήθευσης του Μυστικού

Το Μυστικό θα επαληθευτεί μόνο αν πάρουμε πολλές Κληρώσεις - για την ακρίβεια 1.000 - και κάνουμε υπολογισμούς πάνω σε αυτές. Επειδή δεν μπορώ να μεταφέρω τους πίνακες που έφτιαξα στον υπολογιστή με το πρόγραμμα XL, θα σας περιγράψω τι ακριβώς έκανα για το Τζόκερ, ώστε να το κάνετε κι εσείς. Πιστεύω ότι και στο Λόττο θα έχει παρόμοια αποτελέσματα.
Λόγω του μεγάλου αριθμού των κληρώσεων, οι υπολογισμοί καλό είναι να γίνουν σε υπολογιστή και ειδικά βέβαια με το πρόγραμμα XL. Να λοιπόν ποια είναι ...

Τα Βήματα της Επαλήθευσης:

• Παίρνετε τον πιο μεγάλο αριθμό κληρώσεων που μπορείτε να βρείτε:
• 500 με 1.000 είναι αποδεκτός, αλλά δε παρέχουν πολύ μεγάλη ακρίβεια.

• Κάνετε 5 Στήλες, όπου βάζετε τους Αριθμούς των 1.000 Κληρώσεων.
• Δίπλα από αυτές προσθέτετε 4 Στήλες, όπου βάζετε τις 4 Διαδοχικές Αποστάσεις των 5 Αριθμών της κάθε Κλήρωσης.
• Προσθέτετε  4 ακόμη Στήλες, δίπλα στις προηγούμενες, όπου βάζετε τις Διαδοχικές σαν Ταξινομημένες Αποστάσεις, όπως εξηγήθηκαν παραπάνω.
• Προσθέτετε με την σειρά και ξεχωριστά:
• Όλες τις Ταξ. Απ. της 1ης Στήλης, δηλαδή τις Μικρότερες σε κάθε Κλήρωση.
• Όλες τις 2ες σε μέγεθος Ταξινομημένες Αποστάσεις, δηλαδή της 2ης Στήλης.
• Όλες τις 3ες σε μέγεθος Ταξινομημένες Αποστάσεις, δηλαδή της 3ης Στήλης.
• Όλες τις 4ες σε μέγεθος Ταξινομημένες Αποστάσεις, δηλαδή της 4ης Στήλης.

•  Αφού έχετε τα 4 Αθροίσματα των 4 Στηλών με τις 4εις διαφορετικές Ταξινομημένες Αποστάσεις, κάνετε το εξής:
• Διαιρείτε το κάθε Άθροισμα δια του Αριθμού των Κληρώσεων που έχετε χρησιμοποιείσει (δηλαδή 1.000, ή όποιον άλλο) οπότε τώρα έχετε ...
• Τους Μέσους Όρους (Μ.Ο.) για την κάθε Ταξινομημένη Απόσταση.

• Κάνετε 3 ακόμη Στήλες, δίπλα στις προηγούμενες, όπου κάνετε τους εξής υπολογισμούς για τα 4 διαδοχικά Πηλίκα (Π1, Π2, Π3, Π4) που μας ενδιαφέρουν:

• Π1 = ( Μ.Ο. 2ης Στήλης των Ταξ. Απ.) / (Μ.Ο. 1ης Στήλης των Ταξ. Απ.)
• Π2 = (Μ.Ο. 3ης Στήλης των Ταξ. Απ.) / (Μ.Ο. 2ης Στήλης των Ταξ. Απ.)
• Π3 = (Μ.Ο. 4ης Στήλης των Ταξ. Απ.) / (Μ.Ο. 3ης Στήλης των Ταξ. Απ.)
• Π4 = (Μέγιστο "Εύρος Στήλης" - 1) /  (Μ.Ο. 4ης Στήλης των Ταξ. Απ.)

Now, guess what...

Αυτό που βρείκα εγώ τουλάχιστον ήταν το εξής:

• Τα διαδοχικά Πηλίκα των Μέσων Όρων από τους τελευταίους υπολογισμούς είναι πολύ κοντά μεταξύ τους και πλησιάζουν τον "φ"!
• Το σίγουρο είναι ότι, αν είχαμε διαθέσιμες 10.000 Κληρώσεις, τότε θα είμασταν ακόμη πιο κοντά στον "φ".

Οι Πραγματικοί Υπολογισμοί

Ας αρχίσουμε παρατηρώντας τα εξής:

• Το "Μέγιστο "Εύρος Στήλης" είναι η Διαφορά μεταξύ των δυο ακραίων αριθμών του Τζόκερ:
• 45 - 1= 44

• Η Ελάχιστη Διαδοχική (ή Ταξινομημένη) Απόσταση είναι όταν 2 αριθμοί βρίσκονται ο ένας δίπλα στον άλλο, π.χ. 5 και 6, οπότε έχουμε:
• 6 - 5 = 1

• Η Διαφορά τώρα μεταξύ αυτών των 2 ακραίων αποστάσεων στο Τζόκερ είναι:
• 44 - 1 = 43.

Τώρα λοιπόν αρχίζουν οι πραγματικοί υπολογισμοί, που έκανα με αγωνία, αλλά απ' ότι θα δείτε κι εσείς, πέσαμε πολύ κοντά στα ...άνωθεν δοθέντα μεγέθη:

• 43,0  / φ = 26,5...  Μέσος Όρος "Εύρους Στήλης" = 26,4...
• 26,4 / φ = 16,3...   Μέσος Όρος 4ης Ταξ. Απόστ.  = 15,4...
• 15,4 / φ = 9,5...     Μέσος Όρος 3ης Ταξ. Απόστ.  = 8,089..
• 8,089/φ = 4,9...     Μέσος Όρος 2ης Ταξ. Απόστ.  = 4,64...
• 4,64 / φ = 2,8...     Μέσος Όρος 1ης Ταξ. Απόστ.  = 2,33...

Συνεχίζεται...